Question

求微分方程 dx/y+dy/x=0 满足条件y(3)=4的特解？？ 求过程!

Answer 1

分量变量：ydy=-xdx
两边积分：1/2*y^2=-1/2*x^2+1/2*C，即x^2+y^2=C
代入初始条件y(3)=4，得C=25。所以特解是x^2+y^2=25

Answer 2

分离变量法
ydy=-xdx
2ydy=-2xdx
积分：y²=-x²+c
代入x=3,
y=4,
得：c=4²+3²=25
所以特解为x²+y²=25
这是圆。