Question

在二项式(2x-3y)^9展开式中,求所有奇数项系数之和，和系数绝对值的和

Answer 1

解答：
（1）二项式系数之和是2^9=512
（2）各项系数之和，将x,y都取成0即可
系数和是(2-3)^9=-1
（3）设系数分别是a1,a2.....,a10
令x=y=1
a1+a2+a3+......+a10=-1
令x=1,y=-1
a1-a2+a3-.........+a10=5^9
两式相加
则2(a1+a3+a5+a7+a9)=5^9-1=1953124
∴
a1+a3+a5+a7+a9=976562

Answer 2

记奇数项之和为odd,偶数项之和为even，系数绝对值的和为abs
odd+even=(2*1-3*1)^9
=
-1
even-odd=(2*1+3*1)^9
=
5^9
odd=(5^9+1)/2
因为奇数项系数均为负数
故abs=even-odd=5^9