(2012•广州)如图,抛物线y=-3/8x2-3/4x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点c
(1)求点A、B的坐标;(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD的面积等于△ACB的面积时,求点D的坐标;(3)若直线l过点E(4,0),M为直线l上的动点...
(1)求点A、B的坐标;(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD的面积等于△ACB的面积时,求点D的坐标;(3)若直线l过点E(4,0),M为直线l上的动点,当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l的解析式.
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(2012年广州市第24题)
解:(1)令,则,
解得,,∴A,B
(2)∵抛物线与y轴交点C的坐标为,其对称轴为,
∴直线AC的解析式为,
∴直线AC与对称轴的交点H的坐标为,如图4
∵AB=6,CO=3 ∴△ACB的面积为
不妨设点D的坐标为,则△ACD的面积为
当点D位于AC上方时,,代入解得
当点D位于AC下方时,,代入解得
∴点D的坐标为或
(3)如图5,以AB为直径作⊙P,当且仅当直线与⊙P相切时符合题意,∵Rt△PME中,∠PME=90°,PM=3,PE=5,
∴由勾股定理可得;利用三角形相似可以求得点M的坐标M
设直线的解析式为,代入M、E可得方程组∴,即 ∴直线的解析式为:
同理可得直线的另一个解析式为:
解:(1)令,则,
解得,,∴A,B
(2)∵抛物线与y轴交点C的坐标为,其对称轴为,
∴直线AC的解析式为,
∴直线AC与对称轴的交点H的坐标为,如图4
∵AB=6,CO=3 ∴△ACB的面积为
不妨设点D的坐标为,则△ACD的面积为
当点D位于AC上方时,,代入解得
当点D位于AC下方时,,代入解得
∴点D的坐标为或
(3)如图5,以AB为直径作⊙P,当且仅当直线与⊙P相切时符合题意,∵Rt△PME中,∠PME=90°,PM=3,PE=5,
∴由勾股定理可得;利用三角形相似可以求得点M的坐标M
设直线的解析式为,代入M、E可得方程组∴,即 ∴直线的解析式为:
同理可得直线的另一个解析式为:
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