Question

二分之一+2平方分之一+2的三次方分之一+二的四次方分之一……+二的N次方分之一

二分之一+2平方分之一+2的三次方分之一+二的四次方分之一……+二的N次方分之一，结果用N表示

Answer 1

令S=1/2+(1/2)^2+1/3)^3+……+（1/2）^(n-1)+(1/2)^n
2S=1+1/2+(1/2)^2+……+（1/2）^(n-1)
S=2S-S=1-(1/2)^n

Answer 2

1/2+1/2^2+1/2^3+…+1/2^n
=1/2(1-1/2^n)/(1-1/2)
=1-1/2^n

等比数列求和

Answer 3

等比数列求和SN=a1*(1-q^n)/(1-q),其中a1=1/2，q=1/2，sn=（1/2）*（1-（1/2）^n)/(1-1/2)=1-(1/2)^n

Answer 4

令S=1/2+(1/2)^2+1/3)^3+……+（1/2）^(n-1)+(1/2)^n
2S=1+1/2+(1/2)^2+……+（1/2）^(n-1)
S=2S-S=1-(1/2)^n
或
1/2+1/2^2+1/2^3+…+1/2^n
=1/2(1-1/2^n)/(1-1/2)
=1-1/2^n
等比数列求和

Answer 5

等比数列求和

S=1-2的N次方分之一

1-1/2^n