Question

关于一阶二阶以及三阶导数的问题~

最近看导数看的比较多~现在有些糊涂了。。。在家所以问不成老师。。。希望各位大虾们指点指点~帮忙看看小弟的心得是否正确~在此先谢过各位大虾了~首先以下言论的条件是f(x)在闭区间内连续，在开区间内可导。则：1》一阶导数的几何意义： 当一阶导数大于零时，函数的曲线在该段呈单调递增 当一阶导数等于零时，函数在该点的切线斜率为0.切屑平行于X轴 当一阶导数小于零时，函数的曲线在该段呈单调递减2》二阶导数的几何意义： 当二阶导数大于零时，函数该段图像呈下凹状，函数在该段有极小值，且在该段函数图像上任意两点的连线，两点之间的图像会出现在连线的下方等同于拥有极小值。在函数上表现为f(x)+f(y)恒大于等于2f((x+y)／2) 当二阶导数小于零时，函数则呈上凸状，在该段函数拥有极大值，且在该段函数图像上任意两点的连线，两点之间的图形将出现在连线的上方。在函数上则表现为f(x)+f(y)恒小于等于2f((x+y)／2) 当二阶导数等于零时，在该点函数有可能有极值，需要对Xo的左右去心领域内判断一阶导数的与零的大小关于二阶导数~在许多书上看到了是与函数在该段内任一点斜率的变化率有关~但是并没有指明是怎样的相关~希望各位大虾指点下。。。关于三阶导数的几何意义以及函数性质，小弟不是很清楚~但是发现在证明函数单调性以及利用函数单调性证明不定式成立时运用到了~看的不是很懂，很费解，望各位大虾帮忙看下这道题：试证明当X属于0到π／2开区间时，cosx<(x³／6)-(x²／2)+1题上是这样证明的，将cosx移到等式右边，然后设f(x)=右端等式，f(0)=0则一阶导数=0.5x²-x+sinx,当x=0时一阶导数值为零二阶导数=x-1+cosx，当x=0时二阶导数值为零三阶导数=1-sinx>0在此，即可说明二阶导数与一阶导数均为单调递增，费解。。。我想了很久没有看懂~希望大虾们指点一二。。。谢谢~

Answer 1

三阶导数大于0
说明二阶导数（函数）为递增
又因为二阶导数（函数）当x=0的时候等于0
所以二阶导数（函数）在定义域内大于0
所以一阶导数（函数）递增
二阶导数递增说明一阶导数递增的程度越来越大