Question

导数的定义是什么?怎样求导数?

Answer 1

导数实质上就是一个求极限的过程
当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
导数的几何意义是斜率
1)求函数y=f(x)在x0处导数的步骤:
①
求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
②
求平均变化率
③
取极限，得导数。
2)如果你已学导数公式
①
C'=0(C为常数函数);
②
(x^u)'=
ux^(u-1)
(n∈Q);
③
(sinx)'
=
cosx
(cosx)'
=
-sinx;
④
(a^x)'
=
a^xlna
(ln为自然对数)
记住(e^x)'
=
e^x;⑤
(logax)'
=(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1)
(x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1)
记住
(Inx)'
=
1/x(ln为自然对数)
(3)导数的四则运算法则(和、差、积、商):
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/
v^2
(4)复合函数的导数
y(x)'=y'*x'