Question

设D={(x,y)x^2+y^2<=16}求f(x,y)=3x^2+3y^2-x^3的最大值和最小

Answer 1

如图所示圆激：

扩展资料

不定积分明蔽的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、橘槐袜∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

本物清题虽然是
二元函数
，那么可以化成一元函数，那么
x^2+y^2<=16，差烂其实可以看成x^2+y^2=16，因为这个范虚蚂漏围一样得，x属于【-4，4】
将y^2=16-x²带入上面的二元函数中，变成一元函数，那么函数可以
求导
了，根据
单调性
求出最大值即可

Answer 3

由条件，令x=rcosθ，y=rsinθ，侍脊销则0≤r≤4，
z=f(x，y)=3r
-r
cos
θ≥3r
-r
=r
(3-r)，
z′=6r-3r
=
-3r(r-2)，可得z在[0，2]上递增，野凯在[2，4]上递减，
易知当r=4时，z最小为
-16。
即函数f(x,y)=3x
+3y
-x
在区域d：x
+y
≤16上的最小值为
-16。
(注：对老游应x=4，y=0)