Question

如图，∠ABD=∠ACD=60°,且∠ADB=90°-1／2∠BDC.求证，△ABC是等腰三角形

Answer 1

延长CD至E点，使得DE＝BD
因为,∠ADB+1/2∠BDC=90度，∠ADB+∠BDC+∠ADE＝180度，所以，∠ADB=∠ADE
对三角形ABD和三角形AED，因为DE＝BD，AD＝AD，∠ADB=∠ADE，所以两三角形全等，得AB＝AE，∠E＝∠ABD＝60度，因为角ACD=60度，所以三角形ACE为等边三角形，得AC=AE，所以AB=AC,

所以△ABC是等腰三角形。

Answer 2

证明：延长CD到E，使DE=DB，连接AE，
∵DE=DB，AD=AD，∠ADE=∠ADB=60°
∴△ADB≌△ADE（SAS），
∴AE=AB，∠E=∠ABD=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AC=CE=AB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．