Question

问个趣味物理题。初中以上都可以来试试。我知道答案的，所以只是给大家娱乐一下。

甲乙丙三人，站在边长为100米的等边三角形的三个角上，从t=0时刻开始，甲向着乙，乙向着丙，丙向着甲，开始以1米每秒的速率移动。注意，是向着人，而不是三角形的三个顶点移动，也就是每个瞬间，甲乙丙三人的速度方向都是改变的。
问：多久以后，三人相遇，相遇时，每人的移动路程是多少。
我会选第一个答对的给分哈。

Answer 1

如图所示，虚线为走过路径，每人走过路程s=πr/3=52.333333333333 m

时间t=s/v=52.333333333333 s

追问

要过程，物理分析过程。

追答

过程已经在图上了，怎么还要过程
首先根据起始速度沿边长，所以运动半径应该与边垂直，根据对称性可知，一定在中心相遇，，相遇时速度还要与曲率半径垂直，所以半径一定在顶角的角平分线上，由此知道圆周运动的圆心角为60°
你说话应该算数啊，朋友，我已经说出答案了，还有解得过程，怎么还不采纳

追问

你没证明它一定走的是圆弧吧。按照题目的意思，它走的是一条曲线，不一定是圆弧啊，你怎么能直接就按照它走的是圆弧来计算了呢。

肯定地告诉你，不是圆弧！！！
具体见评价。

追答

不是圆弧，很对，半径应该减小的，好吧，不玩了，撤

追问

公布答案，答案跟π没有一毛钱关系。答案是200/3=66.7s，也就是66.7m

追答

貌似是对的，也没证明啊，合位移100m，怎么说路程是100m？什么叫直冲冲？不解释？

Answer 2

看到题目的时候楼主已经公布答案了~ 只是这样的题是不用笔算的(有点像小学奥校题)^^
以甲和乙的相对运动为对象，最初距离是100m，这个距离无论是怎么个弯曲法，都必须由甲和乙共同走完。
对甲来说，因为甲是直冲冲的走向乙，于是甲走的所有路程都会被贡献进这100m。
对乙来说，乙的行走方向是冲着丙，夹角总是60度，于是只有1/2会被贡献进这100m。
所以，如果非要列方程来解的话，就设时间为t
甲的速度 X t + (乙的速度 X t)/2 = 100m，他们的速度已知
于是就算出t了，于是路程也就知道了~
类似的题还有那两个火车对着开，一只鸟在中间来回飞，问飞了多长距离什么的~

Answer 3

相遇点为重心。
路径是一段弧吧？弦长是57.74m

追问

要过程

追答

三个人的位置一直是等边三角形的关系，ds，ds/dt都相等，是一个不断减小的正三角形，最后重合。所以，应该在重心相遇。

追问

终点是对的，怎么证明走的是圆弧，只能证明它走了一条曲线到达中心点，没有人证明它走的是圆弧啊。
肯定的告诉你，不是圆弧，具体见ywd0001的回答里面的评价。

追答

应该是一个三角形的围绕重心旋转，并不断缩小的过程。

我知道了，是一个半径不断减小的圆弧连接起来的曲线。
一开始半径是重心离角顶点的距离=57.7m,最后半径为0. 旋转角度360÷3=120

所以曲线长等于，2π（r+0）／2÷3 =57.7×3.14÷3=60.2m
t=60.2s

追问

好像，你还是没证明你这个公式是怎么来的，为啥2π（r+0）／2，肿么知道半径的缩小就是按照一次方的速度缩小的？

追答

应该是一次方缩小。三角形的高的变化也应该是一次方线性变化。边长变化是ds，则高度变化就是ds×1.732÷2，ds/dt=1m/s，所以直径的变化是线性变化。

追问

公布答案，答案跟π没有一毛钱关系。答案是200/3=66.7s，也就是66.7m

追答

怎么分析？我水平有限，不想再动脑经了，请解释一下。

我知道这个数据怎么来的了，高度变化速率是0.866m/s，旋转半径是57.5，半径从57.5变化到0，所以变化时间是57.5÷0.866m/s=66.7s，我认为这个答案不对。因为高的变化是0.866m/s，而半径57.7却没有这么快，它的变化占2份，下面还占一份。

追问

看评论

Answer 4

100π*根号3/9

追问

跟π没有关系哦

Answer 5

永远都不会相遇吧！因为三人都是在运动的，