Question

定积分问题：已知F(x)=（定积分号上x下0）（tf(x-t) dt）.求F(x)的导数.

Answer 1

做变量替换,令x-t=y,原积分化为F(x)=积分（0到x）（x－y）f(y)dy＝x积分（0到x）f(y)dy-积分(0到x)yf(y)dy,微积分基本定理求导有F'(x)=积分(0到x)f(y)dy,其中第一项和第二项都出来一个xf(x),两者消掉了.