Question

已知三角形ABC中,CD丄AB于D,BD=CD,BE平分角ABC,BE丄AC于E,且与CD相交于点F.求证①BF=AC,②CE=二分之一BF

要快，在线等

Answer 1

∵CD丄AB   BE丄AC  
∴∠ACD+∠A=90º=∠ABE+∠A
∠ACD=∠ABE
又∵BD=CD
∠BDC=∠CDA=90º
∴△BDF≌△DCA
∴BF=AC

又∵BE平分∠ABC,且BE丄AC
∴△ABC是等腰三角形
BE平分AC    

AE=EC
∴CE=1/2BF

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Answer 2

（1）过F作FH垂直于BC。因为BE平分角ABC 所以角EBC=角EBA 由BE垂直于AC CD垂直于AB 得 角ABE+角BA C=角BAC+角ACD=90度 所以角ABE=角ACD 由BF平分角ABC FH垂直于BC FD垂直于AB 易得BD=BH 最后垂直条件 就可得 三角形BFH全等于三角形CAD 故BF=AC
(2) 由（1） 只需证明E是AC中点 BE平分角ABC BE垂直于AC于E （三线合一) 2CE=AE=BF