Question

操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋

操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．

Answer 1

(1) PD=PE
连接CP，做辅助线。角APD+角DPC=角CPE+角DPC=90
角APD=角CPE
角A=角PCE=45
AP=CP
三角形APD全等三角形CPE
所以PD=PE
（2）有，E和C重合时是一种情况，此时CE=CB=2
另一种情况CE=CB+BE=CE+PB=2+根2

以上。

Answer 2

(1)pd＝pe，理由如下：连接pc，∵p是ab中点∴pc＝½ab＝ap，∴∠a＝∠acp＝∠pce，又∵∠apc＝∠dpe＝90∴∠apd ∠cpd＝∠cpd ∠cpe∴∠apd＝∠cpe。在△apd和△cpe中，∠a＝∠pce，ap＝cp，∠apd＝∠cpe。∴△apd≌△cpe∴pd＝pe

Answer 3