Question

如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,AB=4cm,AD=4倍根号3cm.

（1）判定△AOB的形状（2）计算△BOC的面积过程求详细啊！！！

Answer 1

（1）∵ABCD是矩形
∴∠BAD=∠ABC=90°
OA=OB=OD=OC=1/2AC=1/2BD
∵AB=4，AD=4√3
∴在Rt△ABD中
BD²=AB²+AD²=4²+(4√3)²=16+48=64
BD=8
∴OA=OB=1/2BD=4
∴AB=OA=OB=4
∴△AOB是等边三角形(也可以根据AB=4，AD=4√3求∠ABO=∠BAO=60°)
（2）过O作OM⊥AD,交AD,BC于M,N
∵OM⊥AD,AD‖BC
∴MN⊥BC
∴∠AMO=∠CNO①
∵∠AOM=∠CON②
两条对角线AC、BD相交于点O
∴AO=CO③
∴△AOM≌△CON(AAS)
∴OM=ON
∵矩形ABCD
∴AD‖BC,∠ABC=90°
∵MN⊥BC
∴AB‖MN
∴ABNM是□
∴AB=MN=4cm
∴ON=OM=2cm
∵AD=BC=4√3
∴S△BOC=4√3*2*1/2=4√3平方厘米

Answer 2

(1)AB=4cm,AD=4√3cm ,有勾股定理得 BD=8cm，因为矩形对角线互相平分且相等，

所以 AO=BO=BD/2=4cm=AB,△AOB是等边三角形。
（2）因为AO=OC，△BOC和△AOB等底等高，所以S△BOC = S△AOB=S△ABC/2
S△ABC为矩形面积的一半，所以S△BOC=AB*AD/4=4√3 平方厘米

Answer 3

BD2=AB2+AD2=4*4+(4√3)*（4√3)=64
BD=8cm
OB=4(矩形对角线相交且平分）
过OB做BC的垂线，平分了BC
设垂线高度为h
h2=OB*OB-(BC/2)*(BC/2)=16-(2√3)*(2√3)=4
h =2cm
S=BC*h/2=4√3

Answer 4

1、矩形对角线互相平分，矩形对角线相等，可以证明△AOB是等腰三角形。
2、四个三角形面积相等：△AOB △AOD △DOC △BOC 所求面积=4*4根号下3/4=4根号下3

追问

汗，能详细点吗？

追答

1、AC=BD=根号下（AB²+CD²）=根号下（16+48）=根号下64=8
平行四边形对角线互相平分（定理，矩形是平行四边形）
所以AO=BO=CO=DO=4
等腰三角线
2、BO=DO
过A点做AF⊥BD于F点，是△AOB和△DOA的高，
∴面积相等
同理四个三角形面积都相等，每个三角形面积等于矩形面积的¼
所求=（4*4根号下3）/4=4根号下3
不明白可以看书上的定理。