Question

高一数学有关三角恒等变换的问题。求解题过程。

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Answer 1

Answer 2

21、
原式===> 2sinθ+cosθ=-5sinθ+15cosθ
===> 7sinθ=14cosθ
===> sinθ=2cosθ
===> tanθ=2
①原式=(2cosθ+cosθ)/(2cosθ-cosθ)=3

②原式=3*[(1-tan²θ)/(1+tan²θ)]+4[2tanθ/(1+tan²θ)]
=3*[(1-4)/(1+4)]+4*[2*2/(1+4)]
=(-9/5)+(16/5)
=7/5

22、
因为△ABC中，A+B+C=π
所以，sinA=sin(B+C)
原式===> tanB=cos(C-B)/[sin(C+B)+sin(C-B)]
===> sinB/cosB=cos(C-B)/[2sinC*cosB]
===> sinB=cos(C-B)/(2sinC)
===> 2sinBsinC=cosCcosB+sinCsinB
===> cosCcosB-sinBsinC=0
===> cos(B+C)=0
===> B+C=π/2
所以，△ABC为直角三角形。

Answer 3

21 化简已知得 sin=2cos 推出cos^2=1/5 sin^2=4/5 sincos=2/5 因为sin、cos同号
1）=（2cos+cos）/(2cos-cos)=3
2)=3(2cos^2-1)+8sincos=3（2/5-1)+8*2/5=7/5
22 sinA+sin(C-B)=sin(B+C)+sin(C-B)展开来=2sinCcosB
从而
tanB*(sinA+sin(C-B))=2sinCsinB
且tanB*(sinA+sin(C-B))=cos（C-B）=cosCcosB+sinCsinB
由以上两式子得
cosCcosB=sinCsinB
即tanCtanB=1
或
tanC=cotB=tan（90-B）
即C=90-B
故角A=90度