Question

设向量a=（1，cos2α），b=（2,1），c=（4sinα，1），

d=（1/2sinα，1）其中α属于（0.π/4）

求向量a*b-c*d的取值范围

若函数f（x）=绝对值(x-1),比较f（向量ab）与f（向量cd）的大小

Answer 1

a·b=(1,cos(2α))·(2,1)=2+cos(2α)
c·d=(4sinα,1)·(sinα/2,1)=2sinα^2+1
1
a·b-c·d=2+cos(2α)-2sinα^2-1=1+cos(2α)-2sinα^2
=cos(2α)+cos(2α)=2cos(2α)
α∈(0,π/4)，即：2α∈(0,π/2)
故：2cos(2α)∈(0,2)，即：a·b-c·d∈(0,2)
2
f(a·b)=|2+cos(2α)-1|=2|cosα^2|=2cosα^2
f(c·d)=|2sinα^2+1-1|=2|sinα^2|=2sinα^2
α∈(0,π/4)，0<sinα<cosα
故：cosα^2>sinα^2
即：f(a·b)>f(c·d)

Answer 2

向量a*b-c*d
=2+cos2α+2sin^α+1
=4,
请检查题目