Question

函数fx=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-π/4对称,则a=？

Answer 1

解：可以根据题意画图——画波浪线，找出对称轴后，为了好算，取两个最好的特值如下：
函数f（x）=sin2x+acos2x的图像关于直线x= -π/4对称
则有f(0)=f(-π/2) 即sin0+acos0=sin(-π)+acos(-π)
a=-a,
所以，a=0

Answer 2

f(x)图像关于直线x=-π/8
fx=sin2x+acos2x
=√(a²+1)[1/√(a²+1)*sin2x+a/√(a²+1)*cos2x]
=√(a²+1)sin(2x+φ)
∴f(x)的最值为±√(a²+1)
f(x)图像关于直线x=-π/8
∴f(-π/8)的值为最值±√(a²+1)
即sin(-π/4)+acos(-π/4)=±√(a²+1)
∴-√2/2+√√2/2*a=±√(a²+1)
∴1/2(a-1)²=a²+1
∴a²+2a+1=0
∴a=-1

不改的话，
f(-π/4)=sin(-π/2)+a*cos(-π/2)=±√(a²+1)
∴-1=±√(a²+1)
∴1=1+a²
∴a=0

Answer 3

f(x)=根号下（a²+1)倍sin(2x+φ﹚,(tanφ＝a ,φ∈[-π/2,π/2]),当x=-π/4时，sin(2x+φ﹚=±1,即sin(-π／2+φ)=±1.所以φ=0，所以a=o.(你想一想，fx=sin2x不就关于直线x=-π/4对称吗）