Question

等差数列｛an｝中，若Sm=Sp.求证Sm+p=0

Answer 1

等差数列中，若sm=sn,m≠n,则s(m+n)=0
证明：设等差数列{an}的首项为a1,公差为d
s(n)=na1+n(n-1)d/2
所以ma1+m(m-1)d/2=na1+n(n-1)d/2
故(m-n)a1+(m+n-1)(m-n)d/2=0
因为m≠n
所以a1+(m+n-1)d/2=0
所以s(m+n)=(m+n)a1+(m+n)(m+n-1)d/2=(m+n)[a1+(m+n-1)d/2]=(m+n)*0=0

Answer 2

2=na1+n(n-1)d/
等差数列
中，若Sm=Sn;2=(m+n)[a1+(m+n-1)d/：设等差数列{an}的首项为a1;2=0
所以S(m+n)=(m+n)a1+(m+n)(m+n-1)d/,公差为d
S(n)=na1+n(n-1)d/2
所以ma1+m(m-1)d/2=0
因为m≠n
所以a1+(m+n-1)d/2
故(m-n)a1+(m+n-1)(m-n)d/,则S(m+n)=0
证明,m≠n