Question

如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,AC平行ED,CD是∠ACB的平分线.∠DEF和∠BEF的关系,并说明理由

Answer 1

∠DEF=∠BEF
证明如下：AC//ED, 所以∠ACD=∠EDC. 又CD⊥AB且EF⊥AB，所以CD//EF, 所以∠FED=∠EDC,即∠FED=∠DCA. CD//EF所以∠DCB=∠FEB. 又CD是∠ACB的平分线，即∠BCD=∠DCA,所以∠DEF=∠BEF。得证！

Answer 2

由CD⊥AB，CD平分∠ACB,根据角边角（SAS）可证
⊿ACD≌⊿BCD，得，∠A=∠B
又AC∥DE，得∠A=∠BDE
又EF⊥AB，根据角角边（SSA）可证
⊿DEF≌⊿BEF，得∠DEF=∠BEF

Answer 3

可以多次由内错角及同位角相等转换得出结论
∠DEF=∠CDE（内错角），∠CDE=∠ACD（内错角），且∠ACD=∠BCD
则∠DEF=∠BCD；再由∠BEF=∠BCD（同位角）
结论得出：∠DEF=∠BEF

Answer 4

DE ∥ AC ∴ 角DEB=角BCA EF⊥AB CD⊥AB EF∥CD EF 也为 角DEB的平分线。 所以角DEF=角BEF