Question

求助几道初三数学题

1）如图，把三角形ABC平移到三角形A‘B’C‘的位置，它们的重合部分的面积是三角形ABC的面积的一半，若AB=2，则AA’为多少？
2）如图，正方形ABCD的边长为4厘米，点P是BC上不与B，C重合的任意一点，连接AP，过点P_做PQ⊥AP交CD于Q，设BP的长为x厘米，CQ的长为y厘米
a）求y关于x的关系式，并写出自变量x的取值范围
b)当x为何值是，y有最大值，最大值是多少？
c)当y=0.25厘米时，求x的值

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Answer 1

1、设A 'C'与BC相交于O，
由平移得AC∥A'C'，
∴ΔABC∽ΔA'BO ,
∴AB/A'B=√(SΔABC/SΔA'BO)=√2，
∴A 'B=√2/2AB=√2。
∴A'A=2-√2。
2、∵ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAP+∠BPA=90°，
∵∠APQ=90°，∴∠BPA+∠CPD=90°，
∴∠BAP=∠CPQ，
∴ΔBPA∽ΔCQP，
∴PB/CQ=AB/CP，
∵BP=X，CQ=Y，AB=4，∴PC4-X，
∴X/Y=4/(4-X)，
Y=-1/4X^2+X。(0<X<4)
②Y=-1/4(X^2-4X+4)+1=-1/4(X-2)^2+1，
∴当X=2时，Y最大=1，
③当Y=0.25，即-1/4(X-2)^2+1=1/4，
(X-2)^2=3，X=2±√3。