Question

已知定义在r上的函数fx满足2：当x＜0时，f(x)＞0且f(1)=-3解不等式f(2x-2)-f(x)≥-12

求各位老师解答第二小问
当x＜0时，f(x)＞0且f(1)=-3

第二小问：解不等式f(2x-2)-f(x)≥-12

Answer 1

（2）
令x∈R，y<0
则，x＋y<x，f(y)>0
因为，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)
所以，f(x＋y)－f(x)＝f(y)>0
即，f(x＋y)>f(x)

因为，对于任意x＋y<x
都有，f(x＋y)>f(x)
所以，f(x)在R上单调递减

f(2x－2)－f(x)
＝f(2x)＋f(-2)－f(x)
＝f(x)＋f(x)＋f(-2)－f(x)
＝f(x)＋f(-2)
＝f(x－2)

因为，f(1)＝-3
所以，f(4)＝2f(2)＝4f(1)＝12
则，-f(4)＝-12

不等式式f(2x-2)－f(x)≥-12
可化为，f(x－2)＋f(4)≥0
即，f(x＋2)≥f(0)
因为，f(x)在R上单调递减
所以，x＋2≤0
解得，x≤-2