Question

等比数列{an}中,已知对任意自然数n，a1+a2+a3+......+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+......an^2=?

等差数列前n项和

Answer 1

a1+a2+.....+an=2^n-1
a1+a2+.....+a(n-1)=2^(n-1)-1

相减得an=2^(n-1)

an^2=4^(n-1)

a1^2+a2^2+a3^2+……an^2
=1*(1-4^n)/(1-4)
=(4^n-1)/3