Question

已知函数f（x)=x^2+2ax+2,x∈[-5,5]

若f（x）是单调函数，求实数a的取值范围

Answer 1

解：因为f(x)=x^2+2ax+2，且x∈[-5,5]。
则有：f'(x)=2x+2a
(1)若要使f(x)单调增，有：f'(x)＞0
即：2x+2a＞0
则有：a＞-x
因为x∈[-5,5]，所以a＞-5
即：当a∈(-5,∞)时，f(x)单调增。
(2)若要使f(x)单调减，有：f'(x)＜0
即：2x+2a＜0，
则有：a＜-x
因为x∈[-5,5]，所以a＜-5
即：当a∈(-∞,-5)时，f(x)单调减。

Answer 2

对称轴X=-a
因为f(x)为单调函数
所以-a<=-5或者-a>=5
所以a>=5或a<=-5