x²+4xy+y²+x²y²+1=0,求x、y的值
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解：
x²+4xy+y²+x²y²+1=0
(x²+2xy+y²)+(x²y²+2xy+1)=0
(x+y)²+(xy+1)²=0
因为：(x+y)²≥0、(xy+1)²≥0
所以：要想(x+y)²+(xy+1)²=0，必有：(x+y)²=0、(xy+1)²=0
由(x+y)²=0，得：x+y=0……………………(1)
由(xy+1)²=0，得：xy+1=0…………………(2)
由(1)得：x=-y………………………………(3)
代(3)入(2)，有：(-y)y+1=0
即：y²=1，解得：y1=1、y2=-1
分别代入(3)，得：x1=-1、x2=1
x²+4xy+y²+x²y²+1=0
(x²+2xy+y²)+(x²y²+2xy+1)=0
(x+y)²+(xy+1)²=0
因为：(x+y)²≥0、(xy+1)²≥0
所以：要想(x+y)²+(xy+1)²=0，必有：(x+y)²=0、(xy+1)²=0
由(x+y)²=0，得：x+y=0……………………(1)
由(xy+1)²=0，得：xy+1=0…………………(2)
由(1)得：x=-y………………………………(3)
代(3)入(2)，有：(-y)y+1=0
即：y²=1，解得：y1=1、y2=-1
分别代入(3)，得：x1=-1、x2=1
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