Question

设函数f(x)=x^2-1,对任意x∈[3,∝],f(x/m)-4m^2 f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数

Answer 1

你好！原题是不是：设函数f(x)=x^2-1,对任意x∈[3/2,∝],f(x/m)-4m^2
f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是
解答如下，把不等式全部展开，经过化简得：x^2/m^2-4m^2x^2<=x^2-2x-3,再化简，得：1/m^2-4m^2<=1-(2/x+3/x^2),结合题意
1/m^2-4m^2
要小于等于
1-(2/x+3/x^2)
的最小值x∈[3/2,∝]
根据单调性，显然易得
1/m^2-4m^2
<=-5/3
把m^2看作整体去解方程，很好解，答案是
m∈（-∝
，(负根号下3)除以2]并上[(根号下3)除以2
,
+∝）
方法就是分离参数，谢谢采纳