Question

已知函数.求函数的单调递减区间;当时,求函数的值域.

已知函数. 求函数的单调递减区间; 当时,求函数的值域.

Answer 1

将函数解析式先利用两角和与差的正弦函数公式化简,整理后利用二倍角的正弦,余弦函数公式化简,再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,由正弦函数的递减区间列出关于的不等式,求出不等式的解集即可得到的递减区间;
由的范围求出这个角的范围,利用正弦函数的图象与性质得出正弦函数的值域,即可确定出的值域.
解:
,
令,,解得:,,
则的递减区间为;
,,
,
则的值域为.
此题考查了二倍角的正弦,余弦函数公式,两角和与差的正弦函数公式,以及正弦函数的定义域与值域,熟练掌握公式是解本题的关键.