Question

在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=6cm,点P从点A出发,以1cm∕s的速度沿AD向终点D运动,同时,点Q从点C出发，以1cm∕s

的速度沿CB向终点B运动，设运动时间为t(s).
(1)当0<t<6时，判断四边形BQDP的形状，并说明理由；
(2)当0<t<6时，求四边形BQDP的面积S(cm²﹚与运动时间t﹙s﹚的函数关系式；
﹙3﹚四边形BQDP可能为菱形吗﹖若可能，请求出t的值；若不可能，请说明理由。

Answer 1

Answer 2

因为t<6.所以点P一直在AD上，点Q一直在BC上。
1), 因为P沿着AD运动，Q沿着CB运动，所以PD//BQ.
PD=AD-vt,BQ=BC-vt. 因为AD=BC，所以BQ=PD。
所以，四边形BQDP为平行四边形，（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
2),平行四边形面积s= 底*高 ，高h=AB。 底=BQ=BC-vt=BC-t
所以，s=（6-t）*4=24-4t。
3),假设是菱形，则BQ=BP。
BQ=BC-vt=6-t
BP=根号下（AB^2+AP^2）=根号下（16+t^2）
则有：（6-t）^2 =16+t^2
→ t= 5/3 .