Question

已知a,b为锐角,向量a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb),c=(1/2,-1/2)

(1)若向量a乘以向量b=(√2)/2,向量a乘以向量c=（√3-1）/4，求2B-A； （2）若向量a=向量b+向量c ,求tanA。 求详解，谢谢。

Answer 1

1
a·c=(cosA-sinA)/2=(√2/2)cos(A+π/4)=(√3-1)/4
即：cos(A+π/4)=√2(√3-1)/4
0<A<π/2，即：π/4<A+π/4<3π/4
故：A+π/4=5π/12，即：A=π/6
a·b=cosAcosB+sinAsinB=cos(A-B)=√2/2
即：cos(B-A)=√2/2，0<B<π/2
即：-π/6<B-A<π/3，故：B-A=π/4
即：B=A+π/4=5π/12，故：2B-A=2π/3
2
a=b+c，即：a-c=b，即：|a-c|=|b|=1
即：|a|^2+|c|^2-2a·c=1+1/2-(cosA-sinA)=1
即：cosA-sinA=1/2
即：sinA^2+(sinA+1/2)^2=1
即：8sinA^2+4sinA-3=0
即：sinA=(-1+√7)/4，即：cosA=sinA+1/2=(1+√7)/4
故：tanA=(√7-1)/(√7+1)=(4-√7)/3