已知m∈R函数f（x）=e∧x+mx
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解：
（1）f`(x）=e^x+m ①当m<0时，由f`(x）=e^x+m >0解得x>ln(-m) 即（ln(-m)，+∞）是递增区间，
（-∞，ln(-m)） 是减区间。②当m≥0时 ，f`(x）=e^x+m >0恒成立，即在（-∞，+∞）递增。
（2）①当m<0时 由（1）知f(x)≥f（ln(-m)） =-m+mln(-m) 所以-m+mln(-m) >0 m>-e
②当m≥0时x∈〔0，+∞）f(x)单调递增，所以f（x）≥f（0)=1>0
综上可知，m的取值范围是m∈(-e,0)∪[0,+∞)
（1）f`(x）=e^x+m ①当m<0时，由f`(x）=e^x+m >0解得x>ln(-m) 即（ln(-m)，+∞）是递增区间，
（-∞，ln(-m)） 是减区间。②当m≥0时 ，f`(x）=e^x+m >0恒成立，即在（-∞，+∞）递增。
（2）①当m<0时 由（1）知f(x)≥f（ln(-m)） =-m+mln(-m) 所以-m+mln(-m) >0 m>-e
②当m≥0时x∈〔0，+∞）f(x)单调递增，所以f（x）≥f（0)=1>0
综上可知，m的取值范围是m∈(-e,0)∪[0,+∞)
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