Question

2013年高考新课标1理综数学16题答案怎么出来的

若函数f（x)=(1-x^2)(x^2+ax+b)图像关于x=-2对称，则f(x)的最大值为多少。。答案是16，怎么出来的，有没有简便方法，我做出来的方法很麻烦。

Answer 1

我的思考如下
方程f（x）=0
有一定有两根为1，-1
又关于x=-2对称所以有两外两根为-5，-3
代入可得b=15，a=16
至此解析式得到
求导的导数，令导数等于0
求出极值点，代入即可得到最大值

望采纳

有疑问请追问

追问

a是8,。。。还有求导会很麻烦啊，就没有简便方法吗，这高考可没那么多时间

追答

我算错了，对不起哈！
两根之和等于-a
得到a=8
如果是选择题就还有方法，
填空题的话基本上这是正常的思路了

追问

两根之和是-b/a，带入式子是8/1好吧。

Answer 2

f(x)=(1-x^2)(x^2+ax+b)——》f(1)=0,f(-1)=0,
图像关于x=-2——》f(-5)=0,f(-3)=0,
——》x^2+ax+b=(x+5)(x+3)=x^2+8x+15
——》a=8，b=15，
即f(x)=(1-x)(1+x)(x+3)(x+5)
=[3-(x+2)][3+(x+2)][(x+2)-1][(x+2)+1]
=[9-(x+2)^2][(x+2)^2-1]
=16-[(x+2)^2-5]^2
<=16。