Question

如实数x,y满足x^2+y^2+2x-4y+1=0,求下列各式的最大值与最小值

1）y/x 2）2x+y 3） y/（x-4）
没有时间
求详细过程
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详细过程 解题步骤！提示暂时不要了谢谢

Answer 1

x^2+y^2+2x-4y+1=0
即(x+1)²+(y-2)²=4
表示以C(-1,2)为卜漏消圆心2为半径的圆
1）
设y/x=t,则直线tx-y=0与圆C有公共型知点
C到直线的距离d=|-t-2|/√(t²+1)≤2
∴（-t-2)²≤4(t²+1)
即3t²-4t≤0
解得0≤t≤≤4/3
即y/x的最大值为4/3,最小值为0
2）
2x+y =t,到C的距离
d=|-2+2-t|/√5≤2
∴|t|≤2√5
∴2x+y的最大值为2√5最小值为-2√5
3) y/（x-4）
P(x,y)为圆C上动点，A(4,0)
∴y/(x-4)=kPA
过A向圆C引切线，一条为x轴，切点为T(-1,0)
另一条切线l切搜袭点为S
∴tan∠CAT=2/5
tan∠SAT=(2*2/5)/(1-4/25)=20/21
∴l的斜率k=-20/21
∴-20/21≤y/(x-4)≤0

Answer 2

如实数x,y满足x^2+y^2+2x-4y+1=0,求下列各式的橡绝雹最大值与最小值
（1）梁帆y/x （2）2x+y （3） y/（x-4）
解，得：
(x+1)^2+(y-2)2=4
原点为(-1,2)半宏败径为2的圆
1.向右移动4+1=5个空格之后原点与新圆的切线,求出切线斜率就是你要的答案了,最大值与最小值同时浮出水面
2.令2x-y=k
于是就是求k的最大最小值就是了
而直线2x-y-k=0与圆有交点,切线是最大值跟最小值

追问

有详细的过程吗……、、

追答

@，@