Question

高中数学对数函数,在线等！

如果0<a<1<b c=loga&b+logb&a+2
那么c的范围
A.c>0
B.c>=0
C.c<0
D.c<=0

PS：loga&b是a为底
要过程！！！

Answer 1

C

你学过换底公式了没？高中老师应该会说的。
就是loga&b=logx&b/logx&a,x为任意正实数，
这样原题就可以变为
c=loga&b+logb&a+2
=lgb/lga+lga/lgb+2
=[(lgb)^2+(lga)^2+2lga*lgb]/[2*(lga)*(lgb)]
=(lga+lgb)^2/[2*(lga)*(lgb)]
因为 0<a<1<b
所以 lga<0 lgb>0
所以(lga+lgb)^2>0,[2*(lga)*(lgb)]<0
所以c<0