若sinb-sinc=sin(a-c)
在三角形abc中,sinb+sinc=sin(a-c),(1)求a的大小,(2)若bc=6,求三角形的面积的最大...
在三角形abc中,sinb+sinc=sin(a-c),(1)求a的大小,(2)若bc=6,求三角形的面积的最大
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第一问:
∵sinA+sinC=sin(A-C),
∴2sin[(A+C)/2]cos[(A-B)/2]=2sin[(A-C)/2]cos[(A-C)/2]
∴sin[(A+C)/2]=sin[(A-C)/2]
∵C≠0°,∴(A+C)/2=180°-(A-C)/2,得:A=90°.
第二问:应该是求△ABC面积的最大值吧!
由第一问的答案中得:BC是△ABC的斜边,以BC为直径作圆,A必在圆周上.现在的问题就转化为在圆周上求一点A,使A到BC的距离最大,容易证明A在BC的中垂线上,此时A到BC的距离就是圆的半径,显然为6/2=3.[因为圆的直径BC=6]
∴△ABC的最大面积=6×3÷2=9.
∵sinA+sinC=sin(A-C),
∴2sin[(A+C)/2]cos[(A-B)/2]=2sin[(A-C)/2]cos[(A-C)/2]
∴sin[(A+C)/2]=sin[(A-C)/2]
∵C≠0°,∴(A+C)/2=180°-(A-C)/2,得:A=90°.
第二问:应该是求△ABC面积的最大值吧!
由第一问的答案中得:BC是△ABC的斜边,以BC为直径作圆,A必在圆周上.现在的问题就转化为在圆周上求一点A,使A到BC的距离最大,容易证明A在BC的中垂线上,此时A到BC的距离就是圆的半径,显然为6/2=3.[因为圆的直径BC=6]
∴△ABC的最大面积=6×3÷2=9.
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北京羿射旭科技有限公司
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