Question

求函数f(x)=-x^2+6ax,x属于[-1,1]的值域,其中a属于R

同上
j急

Answer 1

f(x) = -x²+6ax=-(x-3a)² +9a²，开口向下，对称轴x = 6a/2 = 3a

（一）区间【-1，1】在对称轴左边，即3a＞1，a＞1/3时，f(x)单调增
最小值f(-1) = -1-6a
最大值f(1) = -1+6a
值域【-1-6a，-1+6a】

（二）
区间中心x=0不在对称轴右边并且区间右端点x=1不在对称轴左侧，即0≤3a且3a≤1，即0≤a≤1/3时：
最小值f(-1)=-1-6a
最大值=极值=9a²
值域【1-6a，9a²】

（三）
区间中心x=0在对称轴右边并且区间左端点x=1不在对称轴左侧，即0＞3a且3a≥-1，即-1/3≤a＜0时：

最小值f(1)=-1+6a
最大值=极值=9a²
值域【-1+6a，9a²】

（四）区间【-1，1】在对称轴右边，即3a＜-1，a＜-1/3时，f(x)单调减：
最大值f(-1) = -1-6a
最小值f(1) = -1+6a
值域【-1+6a，-1-6a】

Answer 2

都市的柏油路太硬踩不出足迹

追问

有病