2014-07-21 · 知道合伙人教育行家
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f(x) = -x²+6ax=-(x-3a)² +9a²,开口向下,对称轴x = 6a/2 = 3a
(一)区间【-1,1】在对称轴左边,即3a>1,a>1/3时,f(x)单调增
最小值f(-1) = -1-6a
最大值f(1) = -1+6a
值域【-1-6a,-1+6a】
(二)
区间中心x=0不在对称轴右边并且区间右端点x=1不在对称轴左侧,即0≤3a且3a≤1,即0≤a≤1/3时:
最小值f(-1)=-1-6a
最大值=极值=9a²
值域【1-6a,9a²】
(三)
区间中心x=0在对称轴右边并且区间左端点x=1不在对称轴左侧,即0>3a且3a≥-1,即-1/3≤a<0时:
最小值f(1)=-1+6a
最大值=极值=9a²
值域【-1+6a,9a²】
(四)区间【-1,1】在对称轴右边,即3a<-1,a<-1/3时,f(x)单调减:
最大值f(-1) = -1-6a
最小值f(1) = -1+6a
值域【-1+6a,-1-6a】
(一)区间【-1,1】在对称轴左边,即3a>1,a>1/3时,f(x)单调增
最小值f(-1) = -1-6a
最大值f(1) = -1+6a
值域【-1-6a,-1+6a】
(二)
区间中心x=0不在对称轴右边并且区间右端点x=1不在对称轴左侧,即0≤3a且3a≤1,即0≤a≤1/3时:
最小值f(-1)=-1-6a
最大值=极值=9a²
值域【1-6a,9a²】
(三)
区间中心x=0在对称轴右边并且区间左端点x=1不在对称轴左侧,即0>3a且3a≥-1,即-1/3≤a<0时:
最小值f(1)=-1+6a
最大值=极值=9a²
值域【-1+6a,9a²】
(四)区间【-1,1】在对称轴右边,即3a<-1,a<-1/3时,f(x)单调减:
最大值f(-1) = -1-6a
最小值f(1) = -1+6a
值域【-1+6a,-1-6a】
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