Question

如图,已知角BAC=90度,AB=AC,M是AC边上中点，AD垂直于BM交BC于点D，交BM于点E，求证：角AMB=角DMC

详细一些，谢谢

Answer 1

做AH⊥BC，交BM于N

∵AB=AC，∠BAC=90°

∴根据等腰直角三角形：∠BAN=∠C=∠MAN=45°

∵AD⊥BM

∴∠CAD和∠BAE互余，∠ABN和∠BAE互余

那么∠CAD=∠ABN

∵AB=AC

∴△ABN≌△CAD(ASA)

∴AN=CD

∵M是AC边上中点，即AM=CM。∠MAN=∠C=45°

∴△AMN≌△CMD(SAS)

∴∠AMN=∠DMC

即∠AMB=∠DMC

 

Answer 2

做AH⊥BC，交BM于N

∵AB=AC，∠BAC=90°

∴根据等腰直角三角形：∠BAN=∠C=∠MAN=45°

∵AD⊥BM

∴∠CAD和∠BAE互余，∠ABN和∠BAE互余

那么∠CAD=∠ABN

∵AB=AC

∴△ABN≌△CAD(ASA)

∴AN=CD

∵M是AC边上中点，即AM=CM。∠MAN=∠C=45°

∴△AMN≌△CMD(SAS)

∴∠AMN=∠DMC

即∠AMB=∠DMC

向量垂直

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。

向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 [2]  如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

Answer 3

追问

有点不懂。。。。。。

追答

证明：过点C作CF⊥AC交AD的延长线于F
∵∠BAC＝90,AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB＝45, ∠ABM+∠AMB＝90
∵AD⊥BM
∴∠CAF+∠AMB＝90
∴∠CAF＝∠ABM
∵CF⊥AC
∴∠ACF＝∠BAC＝90
∴△ABM≌△CAF （ASA）
∴∠F＝∠AMB。AM＝CF
∵M是AC的中点
∴CM＝AM
∴CM＝CF
∵∠FCD＝∠ACF-∠ACB＝90-45＝45
∴∠FCD＝∠ACB
∵CD＝CD
∴△CFD≌△CMD （SAS）
∴∠F＝∠CMD
∴∠AMB＝∠CMD。求采纳，谢谢！

追问

我不太明白怎么证明的三角形ABM全等于三角形CAF

追答

你自己画一下图就可以了，别受上面图的误导