Question

有关于三道高中数学题目数学

1.函数f(x)=(2/(1+x)-1)的图像是关于什么对称？ 2.已知函数f(x)=lg(x2+2x+a)的值域是R，a的取值范围？为什么x2+2x+a的最小值要小于零？ 3.已知a,b,c属于R且a+b+c=1,求（1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)的最小值？我知道是用基本不等式的，但具体过程似乎还不对

Answer 1

1,图象关于(-1,-1),该函数由反比例函数先向左平移一个单位,再向下平移一个单位变化而来,而反比例函数对称中心是原点,所以该函数对称中心是(-1,-1) 2,函数值域为R,所以X２+2X+a应该能取到任何大于０的数，小于０不须管 X２+2X+a＝（X+1）２＋a-1<0,等于0也可以的 所以a<=1 至于括号里要小于0是为了保证X２+2X+a可以取到大于0的任意数,才能保证值域为R,至于小于0的那部分在取值时不符合函数定义不取,这有X的取值决定,即可以取到0但我不取0,若括号内大于0,会使得函数值域取不到R,因为有一部分无论X什么值也取不到 3,由于a+b+c=1,所以1/a=(a+b+c)/a=1+(b+c)/a 同理推出原式＝(b+c)(a+c)(a+b)/abc (b+c)(a+b)(a+c)=a２b+a２c+b２c+b２a+c２a+c２b+2abc =b(a２+c２)+a(b２+c２)+c(a２+b２)+2abc>=2abc+2abc+2abc+2abc=8abc 所以原式>=8abc/abc=8 当且仅当a=b=c=1/3 去最小值８