Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形…

Answer 1

(1)、证明：

∵∠BAD=60°

∴cos∠BAD=cos60°=1/2

∵AB=4，AD=2

∴AD/AB=1/2=cos∠BAD

∴∠ADB=90°

即AD⊥BD

∴BD=2√3

∵PB=√15，PD=√3

∴PB²=BD²+PD²

∴PD⊥BD

∴BD⊥面PAD

(2)、解：过点P作PM⊥AD于M，过点M作MN∥BD交CB延长线于点N

由(1)知：BD⊥面PAD

∵AD是面ABCD与面PAD的交线

∴∠PDA就是PD与面ABCD所成的角

∴∠PDA=60°

∵PM⊥AD

∴PM=3/2，PM⊥BC

∵MN∥BD，AD∥BC

∴MN=BD=2√3，MN⊥AD，MN⊥PM

∴MN⊥BC

∴BC⊥面PMN

∴∠PNM就等于二面角P-BC-A

∵tan∠PNM=PM/MN=(3/2)/(2√3)=√3/4

∴∠PNM=arctan√3/4

即二面角P-BC-A的大小为arctan√3/4