Question

一道数学难题，请高手们帮我解决解决，谢谢。

如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线，试探索∠F与∠B，∠D之间的数量关系，并加以说明。
请给个详细的解决过程。

Answer 1

连接CE。
∠B=180°-∠BEC-∠BCE，∠D=180°-∠DEC-∠DCE。
∠F=180°-∠FEC-∠FCE=180°-(∠BEC+1/2∠BED)-(∠BCE-1/2∠BCD)
=180°-∠BEC-∠BCE+1/2∠BCD-1/2∠BED
=∠B+1/2∠BCD-1/2∠BED
另有∠F=180°-∠FEC-∠FCE=180°-(∠DEC-1/2∠BED)-(∠DCE+1/2∠BCD)
=180°-∠DEC-∠DCE-1/2∠BCD+1/2∠BED
=∠D-1/2∠BCD+1/2∠BED
所以2∠F=(∠B+1/2∠BCD-1/2∠BED)+(∠D-1/2∠BCD+1/2∠BED)=∠B+∠D
∠F=(∠B+∠D)/2