已知sin2α-sin4βcos2γ=cos4βsin2γ-cos2α(1)求证...
已知sin2α-sin4βcos2γ=cos4βsin2γ-cos2α(1)求证:sin2β=cos2γ;(2)探求角β，γ的关系....
已知sin2α-sin4βcos2γ=cos4βsin2γ-cos2α (1)求证:sin2β=cos2γ; (2)探求角β，γ的关系.
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解答:证明:(1)∵sin2α-
sin4β
cos2γ
=
cos4β
sin2γ
-cos2α，∴
sin4β
cos2γ
+
cos4β
sin2γ
=1，
∵sin4βsin2γ+cos4βcos2γ=cos2γsin2γ，
∴sin2γcos2γsin4β(1-cos2γ)+(1-sin2β)2cos2γ=0
(1-cos2γ)cos2γsin4β-2sin2βcos2γ+cos4γ=0
∴(sin2β-cos2γ)2=0，即sin2β=cos2γ.
解:(2)由(1)知有两种情况，
当sinβ=cosγ=sin(
π
2
-γ)时，则β±γ=
π
2
+2kπ(k∈Z)，
当sinβ=-cosγ=sin(γ-
π
2
)时，有β±γ=-
π
2
+2kπ(k∈Z).
sin4β
cos2γ
=
cos4β
sin2γ
-cos2α，∴
sin4β
cos2γ
+
cos4β
sin2γ
=1，
∵sin4βsin2γ+cos4βcos2γ=cos2γsin2γ，
∴sin2γcos2γsin4β(1-cos2γ)+(1-sin2β)2cos2γ=0
(1-cos2γ)cos2γsin4β-2sin2βcos2γ+cos4γ=0
∴(sin2β-cos2γ)2=0，即sin2β=cos2γ.
解:(2)由(1)知有两种情况，
当sinβ=cosγ=sin(
π
2
-γ)时，则β±γ=
π
2
+2kπ(k∈Z)，
当sinβ=-cosγ=sin(γ-
π
2
)时，有β±γ=-
π
2
+2kπ(k∈Z).
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