Question

已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π/2)的图像在y轴上的截距为1

已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π/2)的图像在y轴上的截距为1,在相邻两最值点（x0,2）,(x0+3π,-2)(x0>0)上f(x)分别取得最大值和最小值 （1）求f(X)的解析式 （2）求函数f(X)在区间（3π，5π）的对称轴方程 （3）把函数f(X)向右平移m(m>0)个单位，使函数成为奇函数，求m的最小值

Answer 1

1）∵相邻两最值点（x0,2）,(x0+3π,-2)(x0>0)上f(x)分别取得最大值和最小值
∴T=3π×2=6π
A=2
又∵T=2π÷W
∴W=1/3
∵当X=0时，Asinφ=1
∴sinφ=1/2
又∵,|φ|<π/2
则φ=30°
所以f(x)=2sin(1/3x+30°)
2）∵X∈（3π，5π）
当X=3π时，y=0
当X=9/2π时y=0
∴对称轴方程为X=15/4π
3）把函数f(X)向右平移m(m>0)个单位
得到f(x)=2sin[1/3（x-m）+30°]
∵函数为奇函数
∴f(0)=0
（奇函数性质）
则sin[1/3（-m）+30°]=0
∴1/3（-m）+30°=Kπ
K∈Z
又∵(m>0)
∴当K=0
时
m最小=π/2