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(1)设点O为AC,BD的交点.
由AB=BC,AD=CD,得BD是线段AC的中垂线,
所以O为AC的中点,BD⊥AC,
又因为PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,
所以PA⊥BD,
所以BD⊥平面APC.
(2)连接OG,由(1)可知OD⊥平面APC,则DG在平面APC内的射影为OG,所以∠OGD是DG与平面APC所成的角,
由题意得OG=1/2PA=√3/2
在△ABC中,AC=√(AB²+BC²-2AB·BC·cos∠ABC)=2√3
所以OC=1/2AC=√3
在直角△OCD中,OD=√(CD²-OC²)=2
在直角△OGD中,tan∠OGD=OD/OG=4√3/3
所以DG与平面APC所成的角的正切值为4√3/3.
由AB=BC,AD=CD,得BD是线段AC的中垂线,
所以O为AC的中点,BD⊥AC,
又因为PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,
所以PA⊥BD,
所以BD⊥平面APC.
(2)连接OG,由(1)可知OD⊥平面APC,则DG在平面APC内的射影为OG,所以∠OGD是DG与平面APC所成的角,
由题意得OG=1/2PA=√3/2
在△ABC中,AC=√(AB²+BC²-2AB·BC·cos∠ABC)=2√3
所以OC=1/2AC=√3
在直角△OCD中,OD=√(CD²-OC²)=2
在直角△OGD中,tan∠OGD=OD/OG=4√3/3
所以DG与平面APC所成的角的正切值为4√3/3.
追问
没看到用坐标写啊。法向量,懂不。。
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