Question

求极限lim（x→0） ∫(x→0) ln(1+t)dt/(x^2)

Answer 1

用变上限积分的性质 [∫(x→0) f(t)dt]'=f(x) 及洛必达法则得
lim（x→0） ∫(x→0) ln(1+t)dt/(x^2)
=lim（x→0）ln(1+x)/(2x) (再用一次洛必达法则）
=lim（x→0）[1/(1+x)]/2
=1/2

追问

少了一个负号，你发现了吗？答案是-1/2
计算的过程中第二步到第三步那里就少了个负号

追答

你的x在下面还是上面？
在下面，那就是变下限积分，就多个负号，自己加上去。

追问

x是在下面的，写着x→0了，不是0→x

追答

不是已经说了，x在下面就是变下限积分，第一步要加个负号，我改不了了，你自己加上去就是了。

Answer 2

追问

求下列已知曲线所围成的图形,按指定的轴旋转所产生的旋转体的体积:
y=1/10x^2,y=1/10x^2+1,y=10,绕Y轴