Question

用已知的公式（如下）如何推出T=ћc^3/8πkGM！！！急求大神！！！

energy U=Mc^2
black hole radius R=2GM/c^2
entropy S=(kc^3/Gћ)A/4
T=dU/dS
(这里的ћ指的是reduced Planck constant)
还有一个！area A=4piR^2

Answer 1

这里没有精通天体物理学的,在此引用网上推导:.
史瓦西半径下黑洞的表面积：
S=4πr^2=16πG^2M^2/C^4
根据斯特藩-玻尔兹曼定律得到黑洞单位时间内辐射的总能量（引用公式C）：
P=SεσT^4=hc^6/15360πG^2M^2
好了！我们得到了最好的公式，然后再把h（约化普朗克常数）、c（光速）、π（圆周率）、G（引力常数）这些常数值全部约掉，就得到了一个非常完美的简单公式：
P=3.6*10^32/M^2 （单位：W）（D）
其中：M为黑洞的质量（单位：千克）。
因此我们可以计算出，对于太阳大小的黑洞来说，它每秒释放的能量为：9*10^-29W（太阳质量为
2×10^30 千克）
再推导黑洞多久会蒸发完
设黑洞总能量为E，因此单位时间内损失能量为：
P=-dE/dt（求导）
根据爱因斯坦方程，我们有：
E=Mc^2
其中M为黑洞质量，因此：
P=(-c^2)dM/dt
好了，是否还记得我们刚才推导出来过P的公式？既然如此，两者便有：
(-c^2)dM/dt=3.6*10^32/M^2
进而得到：
M^2dM=-3.6*10^32/c^2dt，约掉中间的常量：
M^2dM=-4*10^15dt
由于我们要求到底多久黑洞会蒸发完，所以我们对两侧进行积分，得到：
∫M^2dM=-4*10^15∫dt
进而得到我们最终的公式：
t=M^3/(12*10^15) （单位：秒）
其中：M为黑洞的质量（单位：千克）.
至于温度,推导及其复杂,就不列出

Answer 2

A=4π*（2GM/c²）²
=16πG²M²/c^4
代入S得：
S（M）=kc³/Gh * (16πG²M²/c^4) /4
=4kπGM²/(hc)
又U（M）=Mc²
将S,U都看做是关于M的函数，结合复合函数求导有：
所以T=dU/dS
=(dU/dc) / (dS/dc)
=2c²*hc/(8kπGM)
=hc³/4kπGM
计算到这里跟你的差一个系数