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(1+a)(1+b)(1+c)=1+a+b+c+ab+ac+bc+abc=3+(a+2/a)+(b+2/b)+(c+2/c)>=根号9+2根号2*3>根号8+6倍根号2＝8倍根号2
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因为a>0,b>0,c>0
所以1+a > 2根号a , 1+b > 2根号b , 1+c > 2根号c (均值不等式)
那么(1+a)(1+b)(1+c)>2根号a * 2根号b * 2根号c > 8根号abc
又因为abc=2
所以(1+a)(1+b)(1+c)>8根号2
所以1+a > 2根号a , 1+b > 2根号b , 1+c > 2根号c (均值不等式)
那么(1+a)(1+b)(1+c)>2根号a * 2根号b * 2根号c > 8根号abc
又因为abc=2
所以(1+a)(1+b)(1+c)>8根号2
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