Question

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如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向水平向右，直角坐标系x0y的原点O处有一能向各个方向发射带电粒子（不计重力）的放射源、当带电粒子以某一初速度沿y轴正方向射入该区域时，恰好能沿y轴做匀速直线运动．若撤去磁场只保留电场，粒子以相同的速度从O点射入，经过一段时间后通过第一象限的P点，P点坐标为（L， 3 L ）．若撤去电场，只保留磁场，让粒子以相同速率从O点射入，求： （1）粒子在磁场中运动的半径； （2）若要使粒子射出后仍能通过P点，求粒子从O点射出时的速度方向．

Answer 1

（1）电磁场同时存在时，由粒子做匀速直线运动，设入射速度大小为v 0 得： qv 0 B=qE…① 撤去磁场后，粒子在电场中做曲线运动，将合运动沿着x、y方向正交分解，根据分位移公式，有 3 L= v 0 t …② L= 1 2 × qE m × t 2 …③ 只保留磁场时，粒子在磁场中做圆周运动： q v 0 B=m v 20 R …④ 联立以上各式解得： R= 3 2 L …⑤ （2）连接OP，作OP的中垂线交OP于O 3 点，若粒子沿v 1 方向射出，圆心为O 1 ，据已知条件有： . O O 1 = . O 1 P =R= 3 2 L …⑥ . OP =2L . O O 3 = . O 3 P =L …⑦ 据几何关系有： cos∠ O 3 O O 1 = . O 3 O . O O 1 = 2 3 …⑧ 因v 1 与 . O O 1 垂直，因此v 1 与x轴正方向所成夹角为∠O 3 OO 1 +30°，即 arccos 2 3 +30° …⑨ 若粒子沿v 2 方向射出，同理可解得： cos∠ O 3 O O 2 = . O 3 O . O O 2 = 2 3 因v 2 与 . O O 2 垂直，因此v 2 与x轴 正方向 所 成 夹 角 为∠O 3 OO 2 -30°，即 arccos 2 3 -30° …⑩ 答：（1）粒子在磁场中运动的半径为 3 2 L ； （2）若要使粒子射出后仍能通过P点，粒子从O点射出时的速度方向与x轴成 arccos 2 3 +30° 角度斜向上或与x轴成 arccos 2 3 -30° 角度斜向下．