Question

解分式方程(1/x+2)+(1/x+8)=(1/x+4)+(1/x+6) 能帮我解解吗？要过程哦

Answer 1

(1/x+2)+(1/x+8)=(1/x+4)+(1/x+6)
(x+8+x+2)/(x+2)(x+8)=(x+4+x+6)/(x+4)(x+6);
(2x+10)/(x+2)(x+8)=(2x+10)/(x+4)(x+6);
2x+10=0时;x=-5时，成立；
2x+10≠0时；
(x+2)(x+8)=(x+4)(x+6);
x²+10x+16=x²+10x+24;
16=24;
此时无解
∴解为x=-5；
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追问

复杂了。

追答

就是这样啊；你会发现分子是一样的；
分子等于0，肯定成立；这时可以解出来；
还有就是分子不等于0，那就可以约分，讨论分母的关系，发现这时无解
所以最后综合只有一个解

追问

那个，，，这个过程不是初二解分式的过程，要直接解x的，不用写x等于什么的时

追答

(1/x+2)+(1/x+8)=(1/x+4)+(1/x+6)
(x+8+x+2)/(x+2)(x+8)=(x+4+x+6)/(x+4)(x+6);
(2x+10)/(x+2)(x+8)=(2x+10)/(x+4)(x+6);
(2x+10)(x+4)(x+6)=(2x+10)(x+2)(x+8);
(2x+10)(x+4)(x+6)-(2x+10)(x+2)(x+8)=0;
(2x+10)(x²+10x+24-x²-10x-16)=0;
2(x+5)×8=0;
16(x+5)=0;
∴x=-5;