Question

求证：等腰三角两腰的垂直平分线的交点在顶角的平分线上

如题,麻烦速度，谢谢。

Answer 1

证明：设等腰三角形为ABC,AB=AC,两腰上的中垂线为DH,EH,其中D在AB上，E在AC上，且DH,EH相交于H 则D,E分别为AB,AC的中点，得AD=AE 又由于DH垂直于AB,EH垂直于AC 即∠ADH=∠AEH=90° 而AH是三角形ADH和三角形AEH的公共边 所以由全等三角形的判定定理知三角形ADH与三角形AEH全等 得∠BAH=∠CAH 即H在∠BAC的角平分线上 故等腰三角两腰的垂直平分线的交点在顶角的平分线上

Answer 2

三角形的 三条边的垂直平分线交于一点所以等腰三角两腰的垂直平分线的交点在底边的垂直平分线上而得到三角形的顶角的平分线和对应边的垂直平分线是重合的所以等腰三角两腰的垂直平分线的交点在顶角的平分线上

Answer 3

等腰三角形ABC,AB=ACBE垂直AC于E,CF垂直AB于FBE,CF焦点为O，连接AO并延长与BC交于G，由三角形ABC的面积等于1/2AB×CF=1/2AC×BE且AB=AC，所以CF=BE又由于角FCB=90-角FBC=90-角BCA=角EBC由BC=BC，∠FCB=∠EBC,，∠FBC=∠ECB所以三角形FCB全等于三角形EBC所以BF=CE,CF=BE所以AF=AB-BF=AC-CE=AE所以△AEB全等于△AFC所以∠ACF=∠ABE所以三角形COE全等于△BOF(CE=BF,90=90,∠ACF=∠ABE)所以OF=OE又AF=AE,∠AFO=∠AEO=90所以三角形FAO全等于三角形AFO所以∠BAO=∠CAO

Answer 4

既然是垂直平分线，那么平分线的两边三角形应当是全等
即斜边=斜边，底边=底边，垂直线为公共线
所以两个三角形的顶角应当是全等，即垂直线平分顶角