Question

排列组合问题？

甲、乙两个科室各有4名职员，且都是男女各半，现从两个科室中选出4人参加培训，要求女职员比重不得低于一半，且每个科室至少选 1人。
问有多少种不同的选法：
答案是51。
我的做法是 先从甲科室挑选一名女职员C21，再从乙科室挑选一名女职员C21，最后剩下6个人随便挑两个C62。C21*C21*C62=60
请问为什么错了。

Answer 1

错误在于先从两个科室选一名女职员后，再从剩余的6人中选的过程存在重复现象
例如，甲科室先选了a职员，乙科室选了A职员，后再剩余的6个职员中选到了甲科室的b职员，乙科室的B职员
和甲科室先选了b职员，乙科室选了A职员，后再从剩余的6个职员中选到了甲科室的a职员，乙科室的B职员
以上两种其实是同一个结果，但在你的算法了是重复算了的

Answer 2

女职员不低于一半，可以分三种情况
1.女职员2人
2.女职员3人
4.女职员4人
先分类，再分步计算