Question

已知:如图甲,直线AB//CD,直线EF分别交AB,CD于E,F两点,EM,FN分别平分<BEF,<CFE

（1）求证：EM//FN
（2）如图乙，<DFE的平分线交EM于G点，求<EGF的度数
（3）如图丙，<BEG,<DFG的平分线交于H点，试问：<H与<G的度数是否某种特定的等量关系？证明你的结论，并根据结论猜想：若<BEH,<DFH的平分线交于I点，<I与<G的度数的关系（不需要证明）

Answer 1

1、因AB//CD 所以<BEF=<CFE 所以它们的一半也相等 所以EM//FN
2、因AB//CD 所以<BEF+<DFE＝180度 它们的一半是90度，所以<EGF＝90度
3、<G＝2<H
因<G＝180度—（<FGE＋<EGF）＝<BEG＋<DFG
<H＝180度—（<EHF＋<FHE）＝<BEH＋<DFH＝2分之一(<BEG＋<DFG)
所以猜测是正确的。
猜想：< I <G的度数的关系 2<I＝<G