Question

如果函数f(x)=x+bx+c,对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x),试比较f（1）,f(2),f(4)的大小

由f(2+x)=f(2-x)易知对称轴为直线x=2，为什么啊？？

Answer 1

因为函数f(x)=x+bx+c是二次函数，对于任意实数x都有f(2+x)=f(2-x） 那么（2+x)与（2-x)一定是关于对称轴对称的 而2+x与2-x是关于水对称的呢，让他们相加后除以2即得对称轴 即（2+x+2-x)/2=2，所以关于直线x=2对称。 一般地，若二次函数有f(a+x)=f(b-x),则他的对称轴是（a+b)/2. 你可以随意画一个二次函数图像，让两个不同的自变量带入函数得到一个相同的y值 那么这两个自变量一定关于函数的对称轴对称.

Answer 2

因为(2 X)与(2-X)关于X=2轴对称，又因为f(x)=X平方 bX C二次函数具有对称性，且f(2 x)=f(2-x)，(即表示2加t或减t函数值不变)，所以X=2是这个函数图象的对称轴。